Geometria
Software Interactivo de Geometría
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Tabla de contenidos
Tabla de contenidos
Geometria ofrece una interfaz gráfica para crear y resolver problemas en geometría en 3D.
En cualquier momento, al tratar un problema con Geometria, se puede pasar de ser quien lo crea (tomando el rol docente) a ser quien lo resuelve (desde el rol de estudiante).
Tanto el problema como la solución se denominan documentos. Y se almacenan en archivos. Al trabajar con Geometria, se ingresa a un proceso como este:
ÖjO: Geometria no realiza un análisis semántico del problema para determinar si es correcta efectivamente la respuesta de quien la anotó. Puede ser incorrecta o incluso desatinada. El problema puede no tener sentido tampoco. Puede plantear:
Indicar el punto más alto de América del Sur
y esperar como respuesta:
Punto Z en el boceto MiPirAmide.
En tanto quien creara el problema y su solución, lo considerara correcto, así lo asumirá Geometria. Sin embargo, es poco probable que este problema sea muy tomado en cuenta por quienes lo encaren.
Cada documento contiene el planteo del problema, una carátula, número de figuras y un número, en el anotador, de registros. Las figuras se limitan a poliedros convexos. Las figuras se pueden medir, retrazar, transformar, rotar, exponerse transparentes u opacas.
Las medidas y trazados se pueden realizar sólo sobre el área de una figura. Las acciones en el interior de la figura son posibles al cortar la figura con un plano adecuado
Los rótulos y las variables ofrecen una abstracción adecuada para tratar coordenadas numéricas y medidas. Las variables se usan en los cálculos y aparecen mencionadas en los bocetos. Rótulos y variables aparecen también en la respuesta del problema.
La respuesta no es necesariamente numérica. De hecho, algunos de los más interesantes problemas no se responden con un número. El problema puede preguntar por cierto punto, segmento, trayecto o plano a construirse. Por ejemplo:
Hallar un plano paralelo a la diagonal del cubo que lo corta de modo que duplique el volumen de la pirámide.
Ver también:
Una variable puede crearse como un resultado de una medición o un cálculo. Una variable recién creada, tiene un nombre y una definición. Por ejemplo, la variable miDistancia en el ejemplo que aparece a continuación, se define como la distancia entre los puntos P y W en la figura MiCubo:
miDistancia = |PW| : MiCubo
En otro ejemplo, la variable miArea es el resultado del cálculo sobre las variables previamente definidas miVolumen y miDistancia:
miArea = 2 * miVolumen / miDistancia
Las variables recién creadas se registran automáticamente, junto a sus definiciones, en el anotador.
Los nombres de variables pueden contener exclusivamente caracteres alfanuméricos, exceptuando los acentuados o especiales de algún tipo. Tampoco pueden incluir espacios.
Son sensibles a las mayúsculas. Así, miArea y MiArea se refieren a dos variables distintas.
PI queda reservado para la correspondiente constante y no puede usarse para variables recién creadas. Sin embargo, puede emplearse en cálculos.
Cada variable tiene un valor numérico. Sin embargo, en la mayoría de los casos, este valor permanece transparente para los usuarios. Los usuarios pueden crear y resolver problemas con Geometria sin siquiera enterarse de los valores subyacentes de las variables que se hubieran definido. Para ver el valor numérico de una variable, basta anotarla en la calculadora con un clic sobre el botón Calcula Debido a errores de redondeo y precisión, los valores numéricos pueden variar ligeramente durante el proceso de creación y resolución del problema.
El valor de una variable puede cambiar como resultado de ciertas acciones sobre los bocetos. Si, en el ejemplo previo, MiCubo es escalado por el factor 3, el valor de miDistancia se multiplicará implícitamente por 3. Los valores de cualquier variable que dependiera de miDistancia, tal como miArea, se actualizarán automáticamente también.
Sin embargo, el valor numérico de la respuesta no se verá afectado por acciones realizadas sobre las figuras. Si, en el ejemplo previo, al crear el problema se anota miDistancia como la respuesta al problema antes de escalar la figura, el valor de la respuesta no cambiará, aunque miDistancia contenga un nuevo valor en todos los cálculos subsiguientes. Esta advertencia se aplica a todos los tipos de respuesta.
Por lo tanto, al crearse el problema se debería considerar (re)ingresar la respuesta antes de poner el problema a disposición de quienes lo resolverán.
Después de ciertas acciones, la definición de una variable puede resultar obsoleta. Por ejemplo, si el punto P o el punto W se borra, la definición de la variable previa miDistancia resultará obsoleta. Del mismo modo que su la figura MiCubo fuera borrada. Tal variable se denomina desplomada.
Una variable desplomada ya no depende de su definición original y su valor ya no se actualizará. Por ejemplo, al borrar el punto P en la figura MiCubo se desplomará la variable miDistancia. Si MiCubo se escalara posteriormente como ya describimos, el valor de miDistancia ya no permanecería ni igual ni estable.
Si la acción que desploma una variable se deshace, la definición de la variable se restaura y vuelve a ser susceptible de actualizaciones.
Una vez definida una variable, se la puede usar en cálculos y referirse a ella en acciones, como medir, trazar y transformar figuras. Una variable también puede usarse en la respuesta a un problema. Una variable desplomada puede usarse aún en cálculos y referencias.
Una variable existe mientras esté registrada en el anotador. Limpiar el anotador es el único modo de eliminar una variable. Lo que requiere precaución porque esta acción no se puede deshacer.
Cuando un documento, como un problema o una solución, se guarda, todas las variables registradas en el anotador se guardan también.
Ver también:
Para renombrar una variable, basta seleccionar la opción Renombra Variable del menú Edita. Alternativamente, se elige el anotador del registro que define la variable, un clic derecho para escoger en el menú desplegable contextual Renombra Variable.
Aparecerá una caja de diálogo. De la lista desplegada, se selecciona la variable que se desee rebautizar, anotando el nuevo nombre y aceptando con un clic en OK. El nuevo nombre debe uno válido para una variable.
Para tener automáticamente seleccionada la variable en el cuadro de entrada, se debe tener de antemano señalado con un clic sobre, el registro que define la variable en el anotador.
Renombrar una variable traerá como consecuencia la correspondiente actualización de los registros anotados.
Esta acción se puede revocar con un deshace.
Ver también:
Los cálculos operan sobre expresiones válidas. Las expresiones pueden contener números, variables, la constante PI, operadores, funciones y paréntesis.
La calculadora opera en el contexto del documento activo abierto.
Para calcular una expresión miExpresiOn y asignar el resultado a una nueva variable miVariable, se debe anotar:
miVariable = miExpressiOn
y un clic sobre Calcula. El nombre de la variable debe ser único en el contexto del documento activo abierto. Se añadirá un nuevo registro al anotador. La variable recién creada puede ser empleada en los posteriores cálculos y subsecuentes referencias.
Si no hubiera un documento abierto, el resultado numérico de los cálculos se expondrá sin que se cree una nueva variable.
Se admiten los siguientes operadores:
Se admiten las siguientes funciones:
Los argumentos de las funciones se ingresan entre paréntesis.
Calcular la arista de un cubo cuyo volumen es miVolumen:
miArista = miVolumen ^ (1 / 3)
Calcular el lado adyacente al ángulo miAngulo en un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es miHipotenusa:
miArista = miHipotenusa * cos(miAngulo)
Ver también:
Cada vez que se crea una nueva variable como resultado de una medición o un cálculo, se añade un registro al anotador, automáticamente. Cada registro consiste del nombre de una única variable y, posiblemente, una definición. Los registros de medición pueden contener también el nombre de la figura en que la medición se obró. Por ejemplo, el siguiente registro:
miDistancia = |AB| : MiCubo
es el resultado de medir la distancia entre los puntos A y B en una figura llamado MiCubo. La distancia fue asignada a la variable miDistancia. El registro:
miAngulo = <PLX
es el resultado de medir un ángulo. La figura nombrada no se expone ya que el documento activo contiene una única figura. El registro:
miVolumen = volumen : Figura1
es el resultado de medir el volumen de una figura llamada Figura1. El siguiente registro fue añadido después del cálculo:
h = 2 * miVolumen / miArea
Si una variable queda desplomada, su definición ya no se expone en el anotador. Por ejemplo, si el punto X se borra, la variable miAngulo será arrancada de su definición y el segundo ejemplo previo pasará a leerse:
miAngulo
Los registros del anotador los detenta el documento activo, sea un problema o una solución. Cuando el documento se guarda en un archivo, los registros del mismo modo, quedan guardados en ese archivo.
Si el documento activo se cierra, el anotador quedará librado de sus registros. Si otro documento se abre, los registros de su anotador serán expuestos en su lugar.
Para borrar todos los registros del anotador, basta elegir Borra Anotador del menú Edita Esto requiere recaudos porque esta acción no se puede deshacer.
Para deseleccionar los registros del anotador, basta un clic derecho y elegir Limpia Selección del menú desplegado.
Ver también:
Se deshace la última acción realizada en una figura o documento,
al seleccionar
Deshace
en el menú
Edita
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
En una solución, la acción también será borrada del
reporte de solución.
Las acciones se deshacen en orden inverso al que fueron realizadas.
Para ver una breve descripción de la acción a deshacerse, basta pasar sobre el botón:
.
Toda acción de la que se hubiera indicado se Deshace, puede señalarse que se Rehace.
Algunas de las acciones no pueden deshacerse. Una advertencia aparece en tal caso, señalado que dicha irreversible acción acaecerá.
Ver también:
Para rehacer la última acción descartada en una figura o documento, vía
Dehace,
basta seleccionar
Rehace
del menú
Edita
o ir con un clic al botón
de la barra de herramients. En una solución, la acción se añadirá al
reporte de solución.
Las acciones se rehacen en orden inverso al que se estableció en cada
Deshace.
Para ver una brece descripción de la acción que se podría rehacer,
basta pasar por encima del botón:
.
Ver también:
Para acrecentar o disminuir la medida de la tipografía, basta con seleccionar Fuente del menú Opciones y a continuación elegir el tamaño deseado.
La aplicación puede comportarse erráticamente si los bocetos contienen excesivos elementos o son de formato extraño o dimensiones desmesuradas. Se aconseja, para mantener los bocetos seguros y estables:
Los problemas, soluciones y figuras creadas con versiones de Geometria previas a la 3.0 ya no se respaldan. Sin embargo, se planifica que las versiones futuras de Geometria resulten retrospectivamente compatibles con la 3.0.
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La carátula de un documento, sea un problema o una solución, consiste del nombre, email dirección y página web de quien detenta su autoría y algunos comentarios. Todos los campos son opcionales.
Para editar la carátula, basta seleccionar
Carátula
del menú
Edita
o un clic en el botón
de la barra de herramientas. Una caja de diálogo emergerá. Se deben completar
los campos y clic en
OK.
Los cambios en la carátula se pueden deshacer.
Ver también:
Un problema no se puede resolver hasta que quien lo creara brinde su respuesta. La respuesta de quien resuelve se considera correcta si coincide con la que quien creara el problema hubiera previsto (ver Revisión por más detalles).
Para definir la respuesta al problema activo abierto, basta seleccionar Respuesta del menú Edita. y pasar a determinar el Tipo de respuesta, de entre los ofrecidos:
Oportunamente, pasar a la pestaña Valor.
Anotar lo que sea válido como expresión. Clic OK. Para reducir el proceso de ingreso de datos, conviene tener seleccionado de antemano, un registro del anotador.
El término Conjunto de puntos refiere a un único punto, puntos extremos de un segmento (2 puntos) o un recorrido (2 o más puntos)
Anotar uno o más rótulos separados por comas y clic OK. Para minimizar la entrada, tener los puntos seleccionados previamente, en la figura elegida.
Referir al plano por tres rótulos separados por comas y clic OK. Para minimizar la entrada, deben preverse algunos elementos de referencia, como 3 puntos, un punto y un segmento, o una cara seleccionada con anticipación en la figura elegida.
A diferencia de un Plano Fijo, que es un plano que ocupa una posición fija en el espacio, un plano condicional debe satisfacer un número de condiciones. Generalmente, un plano condicional no es único.
Hay tres grupos de condiciones. Se debe elegir una condición en al menos uno de los grupos y clic OK.
El primer grupo contiene las siguientes condiciones:
Con rótulos separados por comas se hace referencia a determinado punto, a una recta o a un plano. Para reducir el ingreso, conviene tener los elementos seleccionados de antemano, en la figura elegida.
El segundo grupo refiere a la siguiente condición:
Se debe anotar una expresión válida que será interpretada como el numerador de una razón cuyo denominador es 1. Por ejemplo, a + 1 significa que el volumen será cortado según una razón a + 1 : 1. Conviene tener elegido de antemano, un registro del anotador que será copiado automáticamente a la caja de entrada.
El tercer grupo refiere al modo en que el plano corta a la figura. La sección puede tomar la forma de una figura como:
La definición de la respuesta se puede deshacer.
Es importante observar, sin embargo, como regla, que quien crea el problema anota la respuesta simbólicamente, Geometria almacena todas las respuestas numéricamente. Una vez anotada, la respuesta no quedará afectada por las subsecuentes acciones sobre las figuras. Por lo tanto es una buena idea (re)ingresar la respuesta como última acción antes de guardar el problema y dejarlo disponible a los usuarios.
Quien resuelve completa la solución ofreciendo una respuesta correcta. Vale recordar, nuevamente, que la respuesta de quien resuelve se considera correcta cuando coincide con la de quien creara el problema.
Se debe tener la solución abierta. Tras seleccionar Respuesta del menú Edita, se ingresa una expresión válida o, en tanto sea lo pertinente, rótulos separados por comas. Conviene tener seleccionados de antemano, para reducir el ingreso, un registro del anotador y/o algunos elementos de la figura elegida, como por ejemplo puntos, segmentos o una cara. Clic OK.
Una evaluación de la respuesta (correcta o incorrecta) emergerá.
Si la respuesta es correcta, sellará el reporte de solución. A menos que se pase a deshacer la respuesta, no serán posibles acciones posteriores. Es conveniente guardar la resolución en un archivo. La solución guardada podrá ser posteriormente recuperada y reproducida.
Ver también:
Se puede crear un problema ya sea seleccionando
Nuevo Documento->Nuevo Problema
del menú
Documento
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Cuando hay modificaciones no guardadas en el documento activo, se despliega una caja de diálogo preguntando si el documento activo debiera guardarse antes de cerrar.
Clic Sí pasa a guardar el documento activo.
Clic No cierra el documento activo sin guardarlo. Vale recordar que todas las modificaciones no guardadas del documento activo, se perderán.
Un clic en Cancela descartará la caja de diálogo sin tomar acción alguna.
Una vez concluida, esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Se puede abrir un problema desde un archivo sea seleccionando
Abre Documento->Abre Problema
en el menú
Documentos
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas. Alternativamente, es posible arrastrar el archivo a la ventana de Geometria.
Cuando hay modificaciones no guardadas en el documento activo, se trate de un problema o una solución, una caja de diálogo se desplegará preguntando si el documento activo debiera guardarse antes de cerrarse.
Con un clic en Sí se guarda el documento activo.
Clic No para cerrar el documento activo sin guardar. Considerar que todas las modificaciones no guardadas al documento activo se perderán.
Un clic en Cancela descartará la caja de diálogo sin tomar acción alguna.
Una vez concluida, esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Guardar el problema activo abierto a un archivo sea seleccionando
Guarda Documento
del menú
Documento
o con clic en botón
de la barra de herramientas.
Para guardar el problema bajo un nombre diferente, basta con seleccionar Guarda Documento Como del menú Documento.
Esta acción no se puede deshacer.
Si esta es una revisión final del problema, se puede considerar borrar todos los cálculos y mediciones de trabajo del anotador. Los registros no se expondrán desde el anotador a quien resuelve el problema. Sin embargo, a menos que sean borrados, aún estarán presentes en el archivo.
Deben tomarse recaudos dado que la acción de limpiar el anotador no se puede deshacer.
Una revisión final del problema debiera también incluir una respuesta.
Ver también:
Se puede crear una solución para el problema activo abierto, sea seleccionando
Nuevo Documento->Nueva Solución
del menú
Documento
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Si el problema que se desea resolver no está abierto, es preciso abrirlo primero.
Cuando hay modificaciones no guardadas en el problema activo, una caja de diálogo se desplegará preguntando si el problema activo debiera guardarse antes de cerrarlo.
Con un clic en Sí se guarda el problema activo. Observar que se estará resolviendo la versión del problema que se ha guardado recientemente.
Clic No para cerrar el problema activo sin guardarlo. Vale recordar que todas las modificaciones no guardadas del problema activo se perderán y se estará resolviendo la última versión guardada del problema.
Un clic en Cancela descartará la caja de diálogo sin tomar acción alguna.
Una vez concluida, esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Se puede abrir una solución desde un archivo sea seleccionando
Abre Documento->Abre Solución->
del menú
Documento
o con clic en el botón
de la barra de herramientas. Alternativamente, es posible arrastrar el archivo a la ventana de Geometria.
Cuando hay modificaciones no guardadas en el documento activo, sea que se trate de una solución o un problema, una caja de diálogo se desplegará preguntando si el documento activo debiera guardarse antes de cerrarse.
Con un clic en Sí se guarda el problema activo.
Con un clic en No se pasa a cerrar el documento activo sin guardarlo. Vale recordar que se perderán todas las modificaciones no guardadas del documento activo.
Un clic en Cancela descartará la caja de diálogo sin tomar acción alguna.
Una vez concluida, esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Se puede guardar la solución activa abierta a un archivo sea seleccionando
Guarda Documento
del menú
Documento
o con clic en el botón
de la barra de herramientas.
Para guardar la solución bajo un nombre diferente, se debe seleccionar Guarda Documento Como del menú Documento.
Esta acción no se puede deshacer.
Si esta es una revisión final de la solución, no debe olvidarse concluirla con la que se considere correcta como respuesta.
Ver también:
Se puede cerrar el documento activo abierto, tanto un problema como una solución, sea seleccionando
Cierra Documento
del menú
Documento
o con clic en el botón
de la barra de herramientas.
Cuando hay modificaciones no guardadas en el documento activo, sea que se trate de una solución o un problema, una caja de diálogo se desplegará preguntando si el documento activo debiera guardarse antes de cerrarse.
Con un clic en Sí se guarda el documento activo.
Con un clic en No se cierra el documento activo sin guardarlo.
Un clic en Cancela descartará la caja de diálogo sin tomar acción alguna.
Una vez concluida, esta acción no se puede deshacer.
Los registros del anotador y las figuras pertenecen al documento activo abierto.
Ver también:
A medida que quien resuelve avanza hacia la solución, sus acciones se asientan en el reporte de solución. Una solución guardada se puede posteriormente abrir y reproducir.
Para empezar a reproducir la solución, basta con un clic en el botón
.
Para reproducir el siguiente paso, clic en el botón
.
Para saltar para adelante o para atrás, basta seleccionar un registro arbitrario en el reporte.
Para borrar todos los registros del reporte, basta con un clic en el botón
. Se deben tomar recaudos porque esta acción no se puede
deshacer.
Para borrar todos los registros del reporte que prosiguen tras el señalado,
basta con un clic en el botón
. Se deben tomar recaudos porque esta acción no se puede
deshacer.
Para detener la reproducción de la solución, clic en el botón
.
Mientras la solución se reproduce, queda congelada. Para modificar la solución, primero se debe detener la reproducción.
Para introducir un comentario en una etapa de cualquier solución, un clic derecho en el registro correspondiente y la elección de Comentario del menú contextual. Se despliega una caja de diálogo en la que se puede anotar el comentario deseado y cerrándolo con un clic en OK.
Para observar los comentarios, basta con detener el ratón o mouse sobre el registro correspondiente. Los registros comentados aparecen resaltados en el registro de solución.
Ver también:
Tabla de contenidos
La galería de figuras contiene prismas regulares, pirámides regulares y los cinco sólidos platónicos, a saber, el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Para crear un prisma, basta seleccionar un ítem del menú Figura->Galería->Prisma.
Para crear una pirámide, basta seleccionar un ítem del menú Figura->Galería->Pirámide.
Para crear un sólido platónico, basta seleccionar un ítem del menú Figura->Galería->Sólido Platónico.
La figura resultará el documento abierto activo. Si no hay documento abierto, se puede querer crear un problema primero.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Se puede abrir una figura desde un archivo, sea seleccionando
Abre Figura
del menú
Figura
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas. Alternativamente, es posible arrastrar el archivo a la ventana de Geometria.
La figura se sumará a los documentos actualmente abiertos. Si no hay documento abierto, se puede querer crear un problema primero.
Una galería de figuras está disponible para su selección, incluyendo prismas, pirámides y sólidos platónicos.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Se puede reproducir una figura, sea seleccionando
Reproduce Figura
del menú
Figura
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Esta acción se puede deshacer.
Guardar FiguraVer también:
Se puede guardar una figura a un archivo, sea seleccionando
Guarda Figura
desde el menú
Figura
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Se puede borrar una figura del documento activo, sea seleccionando
Borra Figura
en el menú
Figura
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Si se borra una figura de la que se hubiesen tomado medidas, esto provocaría que alguna variable pudiera quedar desplomada.
Esta acción se puede deshacer.
Quien resuelva no puede borrar una figura que fuera parte del problema. Sin embargo, cualquier figura que hubiera sido creada en el proceso de resolución del problema puede eliminarse.
Ver también:
Se puede exportar una figura a un archivo imagen, seleccionando Exporta Imagen del menú Figura. Una caja de diálogo emergerá. Se debe elegir un tipo de archivo de imagen, anotar un nombre de archivo y un clic en Guarda. Guarda.
Esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
OFF es un formato de archivo conocido para poliedros. Se emplea con Geomview (http://www.geomview.org) y otros utilitarios geométricos. Para exportar una figura a un archivo de formato OFF, basta seleccionar Exporta Figura OFF en el menú Figura Una caja de diálogo emergerá. Se debe elegir un nombre de archivo y clic Guarda.
Esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Para renombrar una figura, basta seleccionar Renombra Figura del menú. Figura.
El nombre de una figura puede contener caracteres acentuados pero no están permitidos los espacios o algunos de los caracteres especiales.
Esta acción se puede deshacer.
Quien resuelve no puede renombrar una figura que fuera parte del problema. Sin embargo, cualquier figura que hubiera sido creada en el proceso de resolución del problema puede ser renombrada.
Ver también:
Se puede imprimir una figura, sea seleccionando
Imprime Figura
en el menú
Figura
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Esta acción no se puede deshacer.
Ver también:
Geometria emplea un sistema de referencia fijado a mano derecha. El eje Z del sistema de referencia es paralelo al borde vertical de la pantalla. No es necesario el conocimiento del sistema de referencia para operar con figuras, crear y resolver problemas.
En determinado momento, la figura tiene cierto comportamiento. El comportamiento puede ser descripto en términos de los ángulos que la figura forma con el sistema de referencia. Cuando una figura es creada, adopta el comportamiento por omisión que va a cambiar cuando la figura sea rotada.
Para recuperar el comportamiento inicial de una figura, basta seleccionar Comportamiento Inicial en el menú Visualización o clic derecho y elegir Comportamiento Inicial del menú desplegado.
Cuando una figura se guarda, su comportamiento vigente deviene el inicial. Para recuperar el comportamiento que la figura tenía cuando fue creada, tras de cualquier rotación, se debe seleccionar Comportamiento por Omisión del menú Visualización.
Ver también:
Si se desactiva el Seleccionador Alternante basta elegir una figura y darle movimiento con el ratón (o mouse) para ponerla a rotar. La velocidad de rotación y el ángulo correspondiente dependerán del movimiento.
Para fijar una figura en rotación, basta darle clic y se detendrá.
Ver también:
Con un clic derecho en una figura, se puede elegir
Seleccionador Alternante
del menú desplegado.
Cada clic, alternativamente, permitirá elegir
un elemento del boceto o clic en
de la barra de herramientas.
Cuando el seleccionador está activado (ícono del seleccionador blanco), los elementos pueden ser seleccionados con un clic sobre cada uno de ellos. Cuando el seleccionador está desactivado (ícono del seleccionador atenuado), al desplazar el ratón (o mouse) se pondrá a rotar la figura.
El seleccionador, por omisión, está desactivado.
Basta dar un clic en un elemento, como un punto, un segmento o una cara, para seleccionarlo (iluminarlo). Para seleccionar más de un elemento, debe mantenerse pulsada la tecla Ctrl. Las caras sólo pueden seleccionarse en el modo de ver llamado no-transparente.
Un clic sobre un espacio libre o vacío dentro de una figura, basta para limpiar la selección. Al mantener pulsada la tecla Ctrl con un clic sobre un elemento seleccionado, lo deselecciona particularmente.
Para seleccionar todos los puntos y segmentos en una figura (exceptuando vértices y aristas), se dispone de la opción Selecciona Todo del menú Edita. Resulta un modo práctico de borrar todos los elementos a la vez.
Ver también:
Para alternar el modo de ver una figura, entre transparente y opaco,
basta seleccionar
Alterna Transparencia
del menú
Visualización.
Otra alternativa sería un clic en el botón
de la barra de herramientas.
En una figura transparente, los segmentos visibles son sólidos, mientras que los segmentos invisibles son punteados. Cualquier punto o segmento puede ser seleccionado, sea que fuera visible o no. las caras sólo pueden ser seleccionadas en una figura opaca.
En una figura opaca, no se pueden controlar los segmentos invisibles y puntos no expuestos. Los puntos, segmentos y caras pueden seleccionarse, sólo si son visibles.
Para cambiar el color de una figura opaca, basta seleccionar
Configura Color
del menú
Visualización
o clic en el botón seleccionador
de la barra de herramientas. Basta con seleccionar un color en la
caja de diálogo emergente y clic
OK.
Para exponer rótulos de puntos, basta seleccionar
Alterna Rótulos
del menú
Visualización.
Como alternativa, clic en el botón
de la barra de herramientas. Los rótulos sólo se expondrán en figuras
transparentes.
Ver también:
Para dar zoom de acercamiento en una figura,
basta seleccionar
Amplía
del menú
Visualización
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Para dar zoom de alejamiento en una figura, basta seleccionar
Reduce
en el menú
Visualización
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Para reescalar una figura para que se ajuste a la ventana, basta seleccionar
Encuadra Ventana de Visualización
del menú
Visualización
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Ver también:
Para medir la distancia entre dos puntos, proceder, alternativamente, como se indica:
de la barra de herramientas, o
Los dos puntos deben pertenecer a la misma cara
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos, asignar una única variable y clic OK. Aparecerá un registro en el anotador, como se expone:
miDistancia = |AB| : MiCubo
donde miDistancia es la variable asignada a la distancia entre los puntos A y B en la figura MiCubo. Si MiCubo es la única figura activa, el registro se presentará como:
miDistancia = |AB|
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para medir un ángulo, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Los segmentos que limitan el ángulo deben pertenecer a la misma cara y no deben ser colineales.
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos, asignar una única variable y clic OK. Un registro aparecerá en el anotador, como aparece:
miAngulo = <ABC : MiPirAmide
donde miAngulo es la variable asignada al ángulo entre AB y AC en la figura MiPirAmide. Si MiPirAmide es la única figura activa, el registro se leerá como:
miAngulo = <ABC
Todos los ángulos se expresan en radianes.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para medir el área de una cara proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Una caja de diálogo emergerá. Seleccionar, de ser necesario, la cara de la lista, asignar una única variable y clic OK. Un registro aparecerá en el anotador, como sigue:
miArea = Area[ABC] : MiCubo
donde miArea es la variable asignada al área de la cara que contiene los vértices A, B, C en la figura MiCubo. Si MiCubo es la única figura activa, el registro se leerá como:
miArea = Area[ABC]
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para medir el volumen de una figura proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas.
Una caja de diálogo emergerá. Asignar una única variable y clic OK. Un registro aparecerá en el anotador, como sigue:
miVolumen = volumen : MiCubo
donde miVolumen es la variable asignada al volumen de la figura MiCubo. Si MiCubo es actualmente la única figura, el registro se leerá como:
miVolumen = volumen
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para unir dos puntos con un segmento, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Los dos puntos deben pertenecer a la misma cara.
Si se despliega una caja de diálogo, completar los puntos y clic OK.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para trazar una perpendicular a través de un punto a un segmento, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
El punto y el segmento deben pertenecer a la misma cara. el punto puede o no pertenecer al segmento.
Si se despliega una caja de diálogo, completar los puntos y clic en OK.
Si el punto y el segmento pertenecen a dos caras diferentes al mismo tiempo una segunda caja de diálogo puede desplegarse. Se debe seleccionar una cara de la lista y clic OK.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para dividir un segmento según una determinada razón, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos y válidas expresiones para el numerador y denominador de la razón. Clic OK.
La razón es definida como AX : XB, donde X es el punto de división, AB el segmento. Por ejemplo, si la razón es 1 : 2, X estará dos veces más cerca de A que de B. Si la razón es 3 : 1, X estará tres veces más cerca de B que de A.
El punto medio divide el segmento según la razón 1 : 1 y por lo tanto puede ser trazado como se mostró previamente. Sin embargo, la conveniente acción Traza Punto Medio ofrece un atajo.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para trazar el punto medio de un segmento, proceder, alternativamente, como sigue:
Una caja de diálogo puede desplegarse. Completar, de ser necesario, el puntos. Clic OK.
Vale advertir que trazar el punto medio es equivalente a dividir el segmento según la razón 1 : 1.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para dividir un ángulo según una razón, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Los segmentos que forman el ángulo deben pertenecer a la misma cara y no ser colineales.
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos y las que se consideren válidas expresiones para el numerador y denominador de la razón. Clic OK.
La razón se define como <AOX : <XOB, donde OX es el segmento divisor, <AOB el ángulo. Por ejemplo, si la razón es 1 : 2, OX formará con OB un ángulo dos veces mayor que con OA. Si la razón es 3 : 1, OX formará con OA un ángulo tres veces mayor que con OB.
La bisectriz divide al ángulo según la razón 1 : 1. Por lo tanto, puede ser trazada como se ha señalado previamente. Sin embargo, es conveniente Traza Bisectriz ya que ofrece un atajo.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para trazar la bisectriz de un ángulo, proceder, alternativamente, como sigue:
Los segmentos que limitan el ángulo deben pertenecer a la misma cara y no deben ser colineales.
Una caja de diálogo puede desplegarse. Completar, de ser necesario, los puntos. Clic OK.
Vale advertir que trazar la bisectriz es equivale a dividir el ángulo según la razón 1 : 1.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para trazar el punto de intersección de las rectas de dos segmentos dados, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Ambos segmentos, así como el punto de intersección de sus rectas, deben pertenecer a la misma cara.
Una caja de diálogo puede desplegarse. Completar, de ser necesario, los puntos. Clic OK.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para trazar un punto en un segmento dado a una determinada distancia desde cierto punto, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
El punto y el segmento deben pertenecer a la misma cara. El punto puede o no pertenecer al segmento.
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos y lo que se considere una válida expresión para la distancia. Clic OK. Conviene seleccionar un registro en el anotador antemano para tener copiada automáticamente la distancia a la caja de entrada.
Esta acción puede derivar en la construcción de uno o más puntos diferentes.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para trazar un segmento desde el punto extremo de otro segmento de modo que los dos segmentos formen un determinado ángulo, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos y una válida expresión para el ángulo. Clic OK. Seleccionar un registro de anotador de antemano para que sea copiado automáticamente en la caja de entrada del ángulo.
El ángulo debe ser mayor que 0 y menor de 180 grados y expresado en radianes, en lugar de grados. Por ejemplo, para formar un ángulo de 60 grados, debe anotarse PI/3.
Si el segmento pertenece a dos caras diferentes a la vez, puede desplegarse una segunda caja de diálogo. Seleccionar una cara de la lista y clic OK.
Esta acción puede resultar en la construcción de uno o más diferentes segmentos.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Quien hasta creado un problema, puede modificar los rótulos de las figuras involucradas. Basta seleccionar Renombra Puntos del menu Construye.
Se desplegará una caja de diálogo en donde deberán anotarse los nombres del punto a renombrar y completar la maniobra con un clic en OK. Toda letra mayúscula a la que le pueden suceder uno o más dígitos, constituye un rótulo válido.
Es conveniente tener el punto seleccionado de antemano para que quede anotado automáticamente en el casillero correspondiente.
Renombrar un punto desencadenará los cambios adecuados en los registros correspondientes del anotador.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para borrar por completo o sólo una parte, se cuenta con Borra Segmento del menú Construye.
El segmento no puede pertenecer a una arista.
Si emerge una caja de diálogo, tras completar los puntos, basta con un clic en OK.
Vale notar que un segmento completo puede ser borrado de modo más conveniente seleccionándolo y llevando a cabo la acción Borrar Selección.
Si se borra un segmento a cuyas medidas se hiciera referencia, esto podría ocasionar que alguna variable resultara desplomada.
Esta acción se puede deshacer.
Para borrar uno o más elementos, se trate de puntos o segmentos, basta con seleccionar los y proceder, alternativamente, como se indica:
de la barra de herramientas.
Vértices y segmentos pertenecientes a aristas no serán borrados.
Para borrar todos los puntos y segmentos de una figura (exceptuando vçertices y aristas), basta con seleccionar los todos en primer lugar.
Para borrar sólo parte de un segmento trazado, se puede apelar a Borra Segmento.
Borrar elementos a cuyas mediciones se hiciera referencia, puede ocasionar que alguna variable quedara desplomada.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para escalar una figura a lo largo de cierto segmento según un factor positivo dado, se puede proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
En la caja de diálogo emergente, completar, de ser necesario, los puntos y lo que fuera válido como expresión para el factor. Clic en OK. Seleccionar un registro en el anotador para tener automáticamente copiado de antemano en la entrada, antes de escalarse, el factor.
El resultado de lo escalado; las distancias previamente medidas, los ángulos, áreas y volúmenes serán recalculados y las variables asignadas, actualizadas. Ver Variables por más detalles.
Esta acción se puede deshacer.
Quien resuelve no puede escalar una figura que forme parte del problema. Sin embargo, las figuras que han sido creadas en el proceso de resolución del problema, pueden ser escaladas.
Ver también:
El deslizamiento implica una transformación afín donde los planos paralelos a un plano fijo de referencia se deslizan a lo largo de una recta fija contenida en el plano de referencia. El término afín implica que la transformación preserva la colinearidad de los puntos.
Si la recta fija fuera XY en el plano de referencia, la transformación se identifica únicamente por los puntos X, Y y la imagen de cierto punto Z tal que XZ es perpendicular al plano de referencia.
Para deslizar una figura, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Una caja de diálogo emergerá. Completar, de ser necesario, los puntos de referencia (X, Y al pie y la imagen del punto Z en el encabezado). Clic OK.
Como resultado del desplazamiento, las distancias previamente medidas y los ángulos serán recalculados y las variables asignadas, se actualizarán. Ver Variables por más detalles.
Quien resuelve no puede deslizar una figura que fuera parte del problema. Sin embargo, las figuras que han sido creadas en el proceso de resolución del problema pueden deslizarse.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Para cortar una figura con un plano, proceder, alternativamente, como sigue:
de la barra de herramientas, o
Los elementos seleccionados deben identificar un plano exclusivamente. El plano debe atravesar por el interior de la figura.
Si emerge una caja de diálogo, completar los puntos y hacer clic en OK.
Las dos mitades resultantes se expondrán en diferentes vistas. La figura original se mantendrá intacta en su propia vista.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también:
Dos figuras se pueden unir, sea seleccionando
Une Figuras
del menú
Transforma
o con un clic en el botón
de la barra de herramientas.
Una caja de diálogo emergerá. Seleccionar las figuras a unir y clic OK. Una figura puede unirse con una copia de sí misma. Por lo tanto, la misma figura puede ser seleccionada en sendas listas.
Si las figuras pueden unirse de un único modo, una nueva vista se expondrá con la figura combinada expuesta. Las dos figuras originales se mantendrán intactas en sus correspondientes vistas.
Si, en todo caso, las figuras pudieran unirse de más de un modo, aparecerá una nueva caja de diálogo consultando si van a unirse de cualquiera de las maneras posibles. Un clic en No abre el proceso de determinar con precisión la definicón de los elementos de unión.
Un clic en Sí, lleva a que las figuras se unan de una de las maneras posibles. Se desplegará un esquema anticipando el resultado y una caja de diálogo en que se consulta si se lo confirma. Un clic en Sí, lo corrobora y concluye la acción. Un clic en No ofrece otro boceto para la consideración del siguiente modo en que se pueden unir las figuras.
Conviene, antes de operar sobre la caja de diálogo, referirse a los puntos y/o caras correspondientes y así seleccionarlos. Esto minimizará las subsiguientes entradas en cajas de diálogo. Vale notar que las caras sólo se pueden seleccionar en el modo opaco de visualización.
Las caras de unión deben tener la misma forma, lo que implica ángulos iguales y caras proporcionales a los correspondientes vértices. Las caras de unión no deben tener la misma medida. Si fuera preciso, una de las figuras será automáticamente escalada para ajustarse a la otra.
La acción se cancelará si al unirse la figura no es convexa.
Esta acción se puede deshacer.
Ver también: