Geometria 3.1

La création d'une variable résulte d'une mesure ou d'un calcul. Une variable nouvellement créée a un nom et une définition. Par exemple, la variable maDistance dans l'exemple ci-dessous est définie comme étant la distance entre les points P et W de la figure MonCube:

maDistance = |PW| : MonCube

Dans l'exemple si-dessous, la variable monAire est le résultat d'un calcul sur des variables monVolume et maDistance préalablement définies:

monAire = 2 * monVolume / maDistance

Les variables nouvellement créées sont automatiquement enregistrées, ainsi que leur définition, sur le calepin.

Les noms des variables peuvent seulement contenir les caractères alphanumériques. Les caractères spéciaux ou accentués ne sont pas autorisés. Un nom de variable ne peut pas contenir d'espace non plus.

Les noms de variables sont sensibles aux majuscules et minuscules. Ainsi, monAire et MonAire feront référence à deux variables distinctes.

PI est un nom réservé à la constante correspondante et ne peut pas être utilisé en tant que nom pour de nouvelles variables. Cependant, il peut être utilisé pour des calculs.

Chaque variable a une valeur numérique. Cependant, dans la plupart des cas, cette valeur reste transparente pour l'utilisateur. Ainsi, l'utilisateur peut créer ou résoudre des problèmes dans Geometria sans jamais connaître la valeur sous-jacente des variables qu'il ou elle a définies. Pour afficher la valeur numérique d'une variable, saisissez le nom de la variable dans la calculatrice et cliquez sur le bouton Evaluer. Dû à des erreurs d'arrondi, les valeurs numériques peut varier légèrement au cours du processus de création ou de résolution d'un problème.

La valeur d'une variable peut changer à la suite de certaines actions sur les figures. Si, dans l'exemple ci-dessus, MonCube subit un agrandissement de coefficient 3, la valeur de maDistance sera implicitement multipliée par 3. Les valeurs de toutes les variables qui dépendent de maDistance, tout comme monAire, seront automatiquement mises à jour également.

Cependant, la valeur numérique de la réponse ne sera pas affectée par des actions sur les figures. Si, dans l'exemple ci-dessus, le rédacteur du problème désigne maDistance comme la réponse au problème avant agrandissement de cette figure, la valeur de la réponse restera inchangée, même si maDistance contient une nouvelle valeur pour les calculs ultérieurs. Cela ne s'applique pas à tous les types de réponse.

Par conséquent, le rédacteur d'un problème devrait envisager de (re)saisir sa réponse juste avant de soumettre ce problème à des résolveurs.

Apres certaines actions, la définition d'une variable peut devenir obsolète. Par exemple, si le point P ou le point W sont effacés, la définition de la variable maDistance ci-dessus devient alors obsolète. Même chose si la figure MonCube est supprimée. Une telle variable est alors dite figée.

Une variable figée n'est plus dépendante de sa définition originale et sa valeur n'est plus mise à jour. Par exemple, effacer le point P dans la figure MonCube va figer la variable maDistance. Si MonCube est ensuite agrandi comme il est décrit ci-dessus, la valeur de maDistance restera néanmoins la même.

Si l'action qui a abouti à figer une variable est annulée, la définition de cette variable est restaurée et la variable est de nouveau mise à jour automatiquement.

Once a variable is defined, it can be used in calculations and referenced in actions, such as measuring, drawing and transforming figures. A variable can also be used to answer a problem. A pinned variable can still be used in calculations and references. Une fois qu'une variable est définie, elle peut être utilisée pour des calculs ou comme argument d'actions comme des mesures, des tracés et des transformations de figures. Une variable peut également être utilisée en tant que réponse d'un problème. A noter qu'une variable figée peut encore être utilisée pour des calculs ou en tant qu'argument.

Une variable existe aussi longtemps qu'elle est enregistrée sur le calepin. Effacer le calepin est la seule façon de supprimer une variable. Soyez prudent car cette action ne peut pas être annulée.

Lorsqu'un document, que ce soit un problème ou une solution, est enregistré, toutes les variables répertoriées sur le calepin sont enregistrées également.

Les calculs sont exécutés à partir d'expressions valides. Les expressions peuvent contenir des nombres, des variables, la constante PI, des opérateurs, des fonctions et des parenthèses.

La calculatrice fonctionne dans le contexte du document ouvert à ce moment-là.

Pour calculer une expression monExpression et assigner le résultat à une nouvelle variable maVariable, saisir:

maVariable = monExpression

et cliquer Evaluer. Le nom de la variable doit être unique dans le contexte du document ouvert. Un nouvel enregistrement va alors être ajouté au calepin. La variable nouvellement créée peut être utilisée dans des calculs ultérieurs et en tant qu'argument.

Si aucun document n'est ouvert, le résultat numérique du calcul sera affiché. Aucune nouvelle variable ne sera créée.

Les opérateurs suivants sont pris en charge:

Les fonctions suivantes sont prises en charge:

Les arguments des fonctions sont indiqués entre parenthèses.

Calculer le côté d'un cube dont le volume est monVolume:

monCôté = monVolume ^ (1 / 3)

Calculer le côté adjacent à l'angle monAngle dans un triangle rectangle dont l'hypoténuse est monHypoténuse:

monCôté = monHypoténuse * cos(monAngle)

L’application peut avoir un coportement erratique si les figures ont une taille excessive ou des élements de forme bizarre. Voici quelques conseils pour avoir des figures sûres:

Problèmes, solutions et figures créés avec des versions de Geometria anférieures à 3.0 ne sont plus supportées. Cependant, nous désirons que toutes les versions futures de Geometria soient compatibles avec la 3.0.

Pour définir la réponse au problème ouvert, sélectionner Réponse du menu Édition. Sélectionner le type de réponse :

Ouvrer le panneau Valeur.

Le résolveur conclut la solution en fournissant une réponse correcte. Notez, de nouveau, que la réponse du résolveur est considérée comme correcte si elle correspond à celle du rédacteur.

Ouvrez la solution. Sélectionnez Réponse du menu Édition menu. Entrez une expression valide ou des étiquettes séparées par des virgules, comme il convient. Pour minimiser la saisie, sélectionnez au préalable un enregistrement du calepin et/ou des éléments comme des points, segments ou faces dans la figure sélectionnée. Cliquez sur OK.

Une évaluation de la réponse (correcte or incorrecte) apparaîtra.

Si la réponse est correcte, elle conclura le journal de la solution. Aucune autre action ne sera possible, à moins que la réponse ne soit annulée. Si vous le souhaitez, vous pouvez enregistrer la solution dans un fichier. Une solution enregistrée peut être répétée ensuite.

Voir également:

Geometria emploie un repère d'espace fixé d'orientation positive. L’axe des Z du repère est parallèle au bord vertical de l’écran. Aucune connaissance de repères n’est nécessaire pour manipuler les figures, créer ou résoudre les problèmes.

À chaque instant donné, la figure a une certaine position. Cette position peut être décrite en termes d’angles que forme la figure avec le repère. Quand une figure est créée, elle a sa position par défaut. La position de la figure change par rotation.

Pour revenir à sa position initiale, sélectionner Position initiale du menu Vue ou faire un clic droit et sélectionner Position initiale du menu contextuel.

Quand une figure est sauvegardée, sa position courante devient sa position initiale. Pour revenir à la position que la figure avait quand elle avait été créée, avant des rotations quelconques, sélectionner Position par defaut du menu Vue.

Voir aussi:

Inactiver le sélecteur et faire glisser la souris sur une figure pour la faire tourner. La vitesse de rotation et l’angle dépendront du glissement.

Pour arrêter une figure en rotation, cliquer dessus.

Voir aussi:

Pour zoomer(+) sur une figure, sélectionner Agrandir du menu Vue ou cliquer sur le bouton de la barre d’outils.

Pour zoomer(-) sur une figure, sélectionner Reduire du menu Vue ou cliquer sur le bouton de la barre d’outils.

Pour redimensionner une figure et l’adapter à la fenêtre, sélectionner Ajuster à la vue du menu Vue ou cliquer sur le bouton de la barre d’outils.

Voir aussi:

Pour mesurer la distance entre deux points, procéder comme suit:

Les deux points doivent appartenir à la même face.

Une boite de dialogue apparaît. La remplir si besoin avec les points, assigner une unique variable et cliquer sur OK. Un enregistrement apparaîtra sur le calepin, comme ci-dessous,

maDistance = |AB| : MonCube

où myDistance est la variable assignée à la distance entre les points A et B dans la figure MonCube. Si MonCube est la seule figure en cours, l’enregistrement lira:

maDistance = |AB|

ette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour mesurer un angle, procéder comme suit:

Les segments qui forment l’angle doivent appartenir à la même face et ne pas être parallèles.

Une boite de dialogue s’ouvrira. La remplir si besoin avec les points, assigner une unique variable et cliquer sur OK. Un enregistrement apparaîtra sur le calepin, comme ci-dessous,

monAngle = <ABC : MaPyramide

où monAngle est la variable assignée à l’angle <ABC dans la figure MaPyramide. Si MaPyramide est la seule figure en cours, l’enregistrement lira:

monAngle = <ABC

Tous les angles sont mesurés en radians.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour mesurer l’aire d’une face procéder comme suit:

Une boite de dialogue s’ouvrira. Sélectionner si besoin la face de la liste, assigner une unique variable et cliquer sur OK. Un enregistrement apparaîtra sur le calepin, comme ci-dessous,

monAire = area[ABC] : MonCube

où monAire est la variable assignée à l’aire de la face qui contient A, B, C dans la figure MonCube. Si MonCube est la seule figure en cours, l’enregistrement lira:

monAire = area[ABC]

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

ur mesurer le volume d’une figure procéder comme suit:

Une boite de dialogue s’ouvrira. Assigner une unique variable et cliquer sur OK. Un enregistrement apparaîtra sur le calepin, comme ci-dessous :

monVolume = volume : MonCube

où monVolume est la variable assignée au volume de la figure MonCube. Si MonCube est la seule figure en cours, l’enregistrement lira:

monVolume = volume

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour joindre 2 points pour former un segment, procéder comme suit:

Les 2 points doivent appartenir à la même face.

Si une boite de dialogue apparaît, y mettre les points et cliquer sur OK.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour dessiner une perpendiculaire à un segment, passant par un point, procéder comme suit :

Le point et le segment doivent appartenir à la même face. Le point peut appartenir, ou non, au segment.

Si une boite de dialogue apparaît, la remplir et cliquer sur OK.

Si le point et le segment appartiennent à deux différentes faces en même temps, une deuxième boite de dialogue s’ouvre. Sélectionner une face de la liste et cliquer sur OK.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour diviser un segment dans un rapport donné, procéder comme suit:

Une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec des points et des expressions valides pour les numérateur et dénominateur du rapport, puis cliquer sur OK.

Le rapport est défini par AX : XB, où X est le point de partage, [AB] le segment. Par exemple, si le rapport est 1 : 2, X sera 2 fois plus proche de A que de B. Si le rapport est 3 : 1, X sera 3 fois plus proche de B que de A.

Le milieu divise le segment dans le rapport 1 : 1 et peut ainsi être tracé comme ci-dessus. Cependant, l’action pratique Dessiner Point milieu offre un raccourci.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour tracer le milieu d’un segment, procéder comme suit:

Si une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin par 2 points et cliquer sur OK.

Noter que tracer le milieu est équivalent à diviser le segment dans le rapport 1 : 1.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour diviser un angle dans un rapport donné, procéder comme suit:

Les segments qui forment l’angle doivent appartenir à la même face sans être colinéaires.

Une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et des expressions valides pour les numérateur et dénominateur du rapport, puis cliquer sur OK.

Le rapport est défini par <AOX : <XOB, où OX est le segment divisant, et <AOB l’angle. Par exemple, si le rapport est 1 : 2, OX fera avec OB un angle de mesure double de celui avec OA. Si le rapport est 3 : 1, OX fera avec OA un angle de mesure triple de celui avec OB.

La bissectrice divise l’angle dans le rapport 1 : 1, et peut ainsi être tracée comme ci-dessus. Cependant, l’action pratique Dessiner la bissectrice offre un raccourci.

This action can be undone.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour tracer la bissectrice d’un angle, procéder comme suit:

Les segments qui forment l’angle doivent appartenir à la même face sans être colinéaires.

Si une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et cliquer sur OK.

Noter que tracer la bissectrice est équivalent à diviser l’angle dans le rapport 1 : 1.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour tracer le point d’intersection de lignes contenant 2 segments donnés, procéder comme suit:

Les 2 segments, comme le point d’intersection de leurs supports, doivent appartenir à la même face.

Si une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et cliquer sur OK.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour placer un point sur un segment donné à une distance donnée d’un point donné, procéder comme suit :

Le point et le segment doivent appartenir à la même face. Le point peut appartenir ou non au segment.

Une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et une expression valide pour la distance, puis cliquer sur OK. Sélectionner un enregistrement du calepin auparavant pour le copier automatiquement dans la boite d’entrée de la distance.

Cette action peut entraîner la construction d’un ou deux points distincts.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour tracer un segment à partir d’une extrémité d’un autre segment en formant un angle donné, procéder comme suit:

Une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et une expression valide pour l’angle, puis cliquer sur OK. Sélectionner un enregistrement du calepin auparavant pour le copier automatiquement dans la boite d’entrée de l'angle.

L’angle doit valoir plus que 0 et moins que 180 degrés et doit être entré en radians, et non en degrés. Par exemple, pour placer un angle de 60 degrés, entrer PI/3.

Si le segment appartient à 2 différentes faces en même temps, un second dialogue s’ouvre. Sélectionner une face de la liste et cliquer sur OK.

De cette action peut résulter la construction d’un ou deux segments distincts.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Le créateur du problème peut renommer un point dans une figure en sélectionnant Renommer Point du menu Dessiner.

Un dialogue s’ouvre. Entrer l’ancienne et la nouvelle étiquette pour le point en question et cliquer sur OK. Une étiquette valide consiste en une lettre majuscule, qui peut être suivie par un chiffre ou plus.

Sélectionner un point auparavant pour le copier automatiquement dans la boite d’entrée.

De renommer un point peut résulter dans quelques enregistrements du calepin d’être mis à jour en conséquence.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour mettre à l’échelle une figure selon un segment donné par un facteur positif, procéder comme suit:

Une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et une expression valide pour le facteur, puis cliquer sur OK. Sélectionner un enregistrement du calepin auparavant pour le copier automatiquement dans la boite d’entrée du facteur.

Comme résultat d’une mise à l’échelle, les précédentes mesures (distances, aires et volumes) seront recalculés et les variables assignées mises à jour. Voir Variables pour plus de détails.

Cette action peut être annulée.

Le résolveur ne peut pas modifier l’échelle d’une figure qui fait partie du problème. Cependant, les figures créées pour résoudre le problème peuvent être changées d’échelle.

Voir aussi:

Cisailler fait référence à une transformation affine où des plans parallèles à un plan de référence fixé glissent le long d’une droite fixée contenue dans le plan de référence. Le terme affine implique que la transformation préserve l’alignement des points.

Si XY est la droite fixée dans le plan de référence, la transformation est uniquement caractérisée par les points X, Y et l’image d’un point quelconque Z tel que XZ est perpendiculaire au plan de référence.

Pour cisailler une figure, procéder comme suit:

Une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points de référence (X, Y en bas et l’image du point Z en haut). Cliquer sur OK.

Comme conséquence, les précédentes mesures de distances et d’angles seront recalculées et les variables assignées mises à jour. Voir Variables pour plus de détails.

Le résolveur ne peut pas cisailler une figure qui fait partie du problème. Cependant, les figures créées pour résoudre le problème peuvent être cisailler.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Pour couper une figure par un plan, procéder comme suit:

Les éléments sélectionnés doivent uniquement caractériser un plan. Le plan doit traverser l’intérieur de la figure.

Si une boite de dialogue apparaît, la remplir au besoin avec les points et cliquer sur OK.

Les 2 moitiés résultantes seront affichées dans des vues séparées. La figure originale sera conservée intacte dans sa propre vue.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi:

Deux figures peuvent être jointes, soit en sélectionnant Joindre Figures du menu Transformer ou en cliquant le bouton de la barre d'outils.

Un dialogue s’ouvre. Sélectionner les figures à joindre et cliquer sur OK. Une figure peut être jointe à une copie d’elle même. Pour cela la même figure peut être sélectionnée dans les 2 listes.

Si les figures peuvent être jointes d’une seule façon, une nouvelle vue apparaîtra avec la figure combinée. Les 2 figures originales seront conservées intactes dans leur propres vues.

Si, cependant, les figures peuvent être jointes de plus d’une façon, un autre dialogue sera affiché demandant si les figures devront être jointes de n’importe quelle façon possible. Cliquer Non pour procéder avec une définition plus précise des éléments à joindre.

Cliquer Oui pour joindre les figures d’une façon possible. Une prévisualisation sera affichée à côté d’un autre dialogue demandant si le résultat doit être gardé. Cliquer Oui pour le garder et achever l’action. Cliquer Non pour avoir une prévisualisation de la façon suivante de joindre les figures.

Il est recommandé que, avant de joindre les figures, les points correspondants et/ou les faces soient sélectionnés. Cela réduira au minimum l’entrée du dialogue résultant. Noter que les faces peuvent seulement être sélectionnées dans le mode de vue opaque.

Les faces à joindre doivent avoir la même forme, c’est à dire, avoir des angles égaux et des côtés proportionnels aux sommets correspondants. Les faces à joindre n’ont pas à avoir la même taille. Si cela doit être, une des figures sera automatiquement mise à l’échelle de l’autre.

L’action sera annulée si la figure jointe n’est pas convexe.

Cette action peut être annulée.

Voir aussi: