Geometria 3.1

Переменная возникает в результате измерения или вычисления. Каждая новообразованная переменная имеет свое название и определение. Так, переменная моеРасстояние в нижеприведенной записи определена расстоянием между точками P и W в фигуре МойКуб:

моеРасстояние = |PW| : МойКуб

В другом примере, переменная мояПлощадь возникает в результате вычисления над раннее определенными переменными мойОбъем и моеРасстояние:

мояПлощадь = 2 * мойОбъем / моеРасстояние

Новообразованные переменные автоматически записываются, вместе с их определениями, на доску.

Переменные могут состоять из букв латинского и русского алфавитов и цифр. Пробелы недопустимы.

Большие и малые буквы в названиях переменных различаются. Например: мояПлощадь и МояПлощадь обозначают две различные переменные.

PI зарезервировано для соответствующей числовой константы. Его нельзя использовать для обозначения новообразованных переменных. Однако, оно может участвовать в вычислениях.

Каждая переменная имеет числовое значение. Однако, в большинстве случаев, это значение остается за кадром. Пользователь составляет и решает задачи не нуждаясь в конкретных числовых значениях переменных, которые он определил. Увидеть числовое значение любой переменной можно введя переменную в калькулятор и щелкнув по кнопке Вычислить. Благодаря ошибкам округления, числовые значения могут слегка варьировать в процессе составления и решения задачи.

Значение переменной может измениться в результате некоторых действий над фигурами. Если, в вышеприведенном примере, фигуру МойКуб растягивают с коэффициентом 3, значение переменной моеРасстояние автоматически умножится на 3. Значения переменных зависящих от переменной моеРасстояние будут автоматически вычислены заново.

В то же время, числовое значение ответа останется, в процессе действий над фигурами, неизменным. Если, в предыдущем примере, составитель задачи вводит моеРасстояние в качестве ответа перед растяжением фигуры, числовое значение ответа не изменится, хотя моеРасстояние приобретает новое значение во всех последующих вычислениях. Это замечание справедливо для ответов всех типов.

В свете вышесказанного, мы рекомендуем составителю задачи задавать ответ непосредственно перед завершением задачи, а если ответ к тому времени уже задан, ввести его еще раз.

В результате определенных действий, определение некоторых переменных может стать недействительным. Например, если точка P или точка W удалена, определение переменной моеРасстояние в вышеприведенном примере теряет силу. То же происходит если удаляют фигуру МойКуб. Подобная переменная называется прикрепленной.

Прикрепленная переменная перестает быть зависимой от своего первоначального определения, и ее числовое значение становится постоянным. Например, после удаления точки P в фигуре МойКуб, переменная МоеРасстояние становится прикрепленной. Ее значение останется неизменным, невзирая на любые последующие действия над фигурой МойКуб.

С другой стороны, если действие, которое привело к прикреплению переменной, отменяют, первоначальное определение переменной вновь приобретает силу, и переменная снова становится изменяемой.

После чего переменная определена, ее можно использовать в вычислениях и на нее можно ссылаться в действиях, таких как измерения, построения и преобразования фигур. Переменную можно также использовать для задания ответа на задачу. Прикрепленные переменные не представляют исключения. Их по-прежнему можно использовать в вычислениях и ссылках.

Переменная существует пока она записана на доске. Удалить переменную можно единственным способом: очистив доску. Производить это действие нужно с осторожностью, так как его невозможно отменить.

Во время сохранения документа, будь он задачей или решением, все записи на доске также сохраняются.

Смотри также:

Переименовать любую переменную можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Выбери переменную, подлежащую переименованию, из списка, введи новое название и шелкни по кнопке Выполнить. Новое название должно быть допустимым.

Выбери заблаговременно запись чтобы переписать переменную в диалог автоматически.

Переименование переменной может привести к изменению некоторых записей на доске.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Вычисления производятся над допустимыми выражениями. Выражения могут содержать числа, переменные, константу PI, операции, функции и скобки.

Вычисления производятся в контексте текущего документа.

Для того чтобы вычислить выражение моеВыражение и присвоить резултату новую переменную мояПеременная, введи:

мояПеременная = моеВыражение

и щелкни по кнопке Вычислить. Название переменной должно быть единственным а контексте текущего документа. В резултате на доске появится новая запись. Новообразованную переменную можно использовать в последующих вычислениях и ссылках.

В отсуствии открытого документа, будет просто вывешен числовой результат вычисления, без создания новой переменной.

Допустимыми являются следующие операции:

Допускаются следующие функции:

Аргументы функций приводятся в скобках.

Вычисление ребра куба, объем которого равен значению переменной мойОбъем:

моеРебро = мойОбъем ^ (1 / 3)

Вычисление катета, прилагающего к углу мойУгол в прямоугольном треугольнике с гипотенузой мояГипотенуза:

моеРебро = мояГипотенуза * cos(мойУгол)

Чтобы увеличить или уменьшить шрифт, выбери Шрифт из меню Настройка, затем выбери желаемую величину.

Чтобы перейти на другой язык, выбери Язык из меню Настройка, затем выбери желаемый язык.

Программа может стать неуправляемой если фигуры содержат элементы необычного размера или пропорций. Несколько советов по содержанию программы в пределах контролируемости:

Задачи, решения и фигуры созданные версиями программы, предшествующими версии 3.0, более не поддерживаются. Тем не менее, мы намереваемся сделать все будущие версии совместимыми с версией 3.0.

Перед тем как открыть файл содержащий решение, следует перейти на тот же язык, в котором соответствующее решение было сохранено.

Чтобы сопроводить текущую задачу ответом, составитель выбирает Ответ из меню Отредактировать, затем задает тип ответа:

и открывает панель Значение.

Ответ вводят в конце решения. Снова подчеркнем, что ответ решателя считается правильным, если он совпадает с ответом определенным составителем задачи.

Ответ задают выбрав Ответ из меню Отредактировать. Введи допустимое выражение или, по случаю, обозначения точек, разделенные запятыми. Чтобы сэкономить на вводе, выбери заблаговременно, запись на доске и/или некоторые элементы, такие как точки, отрезки или грань в вывешенной фигуре. Щелкни по кнопке Выполнить.

Вывешивается попап содержащий оценку ответа (правильный или неправильный).

Правильный ответ завершает решение задачи. Никакие другие действия не возможны, хотя ответ можно отменить. Сохрани решение в файле. Сохраненное решение можно будет впоследствии просмотреть.

Смотри также:

По мере того, как решатель добавляет новые шаги к решению, его действия заносятся в журнал решения. Сохраненное решение можно впоследствии открыть, чтобы просмотреть его журнал.

Чтобы начать просмотр, щелкни по кнопке на панели решения.

Чтобы просмотреть следующий шаг решения, щелкни по кнопке

Чтобы прыгнуть вперед или назад к любому шагу решения, щелкни по соответствующей записи в журнале.

Чтобы очистить журнал решения, тем самым отменив все его шаги, щелкни по кнопке . Будь осторожен, так как это действие отменить невозможно.

Чтобы отменить все шаги решения, начиная с некоторого, щелкни по соответствующей записи в журнале, а затем - по кнопке . Будь осторожен, так как это действие отменить невозможно.

Остановить просмотр решения можно щелкнув по кнопке .

Во время просмотра, текущее решение застывает. Чтобы продолжить решение, нужно сначала остановить просмотр.

Чтобы объяснить какой-либо шаг решения, щелкни по правой кнопке мыши и выбери Объяснить из попапа. Вывесится диалог. Введи объяснение и щелкни по кнопке Выполнить.

Просмотреть объяснение можно остановив мышь над соответствующей записью. Записи содержащие объяснения в журнале решения выделены.

Программа соотносит все точки к фиксированной правой системе отсчета. Ось Z системы системы отсчета параллельна вертикальному краю экрана. Знание координат несущественно для того, чтобы успешно обращаться с фигурами, составлять и решать задачи.

В любой данный момент времени, фигура занимает определенную позицию в пространстве. Эту позицию можно задать с помощью углов, которые фигура образует с фиксированной системой отсчета. Во время создания фигуры она занимает позицию по умолчанию. Когда фигуру вращают, позиция фигуры изменяется.

Вернуть фигуру в исходную позицию можно выбрав Исходная позиция либо из меню Вид, либо из попапа.

После чего фигуру сохраняют в файле, ее текущая позиция становится ее исходной позицией. Чтобы вернуть фигуру в позицию, которая она занимала при ее создании, перед последующими вращениями, выбери Позиция по умолчанию из меню Вид.

Смотри также:

Чтобы повернуть фигуру, переключи селектор и проведи мышкой по фигуре при нажатой левой кнопке. Скорость и направление вращения зависят от движения руки.

Чтобы остановить вращающуюся фигуру, щелкни по ней.

Смотри также:

Чтобы увеличить фигуру, выбери Увеличить из меню вид или щелкни по кнопке на панели инструментов.

Чтобы уменьшить фигуру, выбери Уменьшить из меню Вид или щелкни по кнопке на панели инструментов.

Чтобы подогнать размеры фигуры к размерам окна, выбери Подогнать в окно из меню Вид или щелкни по кнопке на панели инструментов.

Смотри также:

Измерить расстояние между двумя точками можно одним из следующих способов:

Точки должны принадлежать одной и той же грани.

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, присвой измеряемому расстоянию единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:

моеРасстояние = |AB| : МойКуб

где моеРасстояние - переменная, обозначающая расстояние между точками A и B в фигуре МойКуб. Если МойКуб, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:

моеРасстояние = |AB|

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Измерить угол между двумя отрезками, исходящими из одной точки, можно одним из следующих способов:

Отрезки должны находиться на одной и той же грани и не быть коллинеарными.

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, присвой измеряемому углу единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:

мойУгол = <ABC : МояПирамида

где мойУгол - переменная обозначающая угол между AB и AC в фигуре МояПирамида. Если МояПирамида, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:

мойУгол = <ABC

Все углы выражаются в радианах.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Измерить площадь грани можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Выбери, если необходимо, грань из списка, присвой измеряемой площади единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:

мояПлощадь = площадь[ABC] : МойКуб

где мояПлощадь - переменная обозначающая площадь грани содержащей вершины A, B, C в фигуре МойКуб. Если МойКуб, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:

мояПлощадь = площадь[ABC]

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Измерить объем фигуры можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Присвой измеряемому объему единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:

мойОбъем = объем : МойКуб

где мойОбъем - переменная обозначающая объем фигуры МойКуб. Если МойКуб, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:

мойОбъем = объем

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Соединить две точки отрезком можно одним из следующих способов:

Точки должны лежать в одной грани.

Если вывесится диалог, введи обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Провести перпендикуляр через точку к отрезку можно одним из следующих способов:

Точка и отрезок должны лежать в одной и той же грани. Точка может принадлежать отрезку или нет.

Если вывесится диалог, введи обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.

Если точка и отрезок лежат в каждой из двух различных граней, может вывеситься второй диалог. Выбери грань из предложенного списка и щелкни по кнопке Выполнить.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Разделить отрезок в данном отношении можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, допустимые выражения для числителя и знаменателя, и щелкни по кнопке Выполнить.

Отношение определено как AX : XB, где X - точка деления, AB - отрезок. Например, если отношение равно 1 : 2, X вдвое ближе к A, чем к B. Если отношение равно 3 : 1, X втрое ближе к B, чем к A.

Середина отрезка делит его в отношении 1 : 1 и, следовательно, может быть построена описанным выше методом. Однако, пользователь наверняка предпочтет более удобный метод построения середины отрезка.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Построить середину отрезка можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.

Заметь, что построение середины отрезка равносильно разделению отрезка в отношении 1 : 1.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Разделить угол в данном отношении можно одним из следующих способов:

Образующие угол отрезки должны иметь общий конец и не быть коллинеарными.

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, допустимые выражения для числителя и знаменателя, и щелкни по кнопке Выполнить.

Отношение определено как <AOX : <XOB, где OX - луч разделяющий угол <AOB. Например, если отношение равно 1 : 2, OX образует с OB угол вдвое больший, чем с OA. Если отношение равно 3 : 1, OX образует с OA втрое больший угол, чем с OB.

Биссектриcса угла делит его в отношении 1 : 1 и, следовательно, может быть построена описанным выше методом. Однако, пользователь наверняка предпочтет более удобный метод построения биссектрисы.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Построить биссектрису угла можно одним из следующих способов:

Образующие угол отрезки должны иметь общий конец и не быть коллинеарными.

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.

Заметь, что построение биссектрисы равносильно разделению угла в отношении 1 : 1.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Построить точку пересечения прямых, которые содержат два данных отрезка, можно одним из следующих способов:

Данные отрезки, а также точка пересечения прямых, должны лежать в одной и той же грани.

Может вывеситься диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Отложить данное расстояние от данной точки к данному отрезку можно любым из следующих способов:

Точка и отрезок должны находиться в одной и той же грани. Точка может принадлежать отрезку или нет.

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и допустимое выражение для расстояния, а затем щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.

В результате будут построены одна или две точки, в зависимости от взаимного положения данной точки и отрезка.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Отложить данный угол от данного отрезка можно любым из следующих способов:

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и допустимое выражение для угла, а затем щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.

Угол должен быть больше нуля, но меньше 180 градусов. Задавай угол в радианах, а не в градусах. Например, чтобы отложить угол в 60 градусов, введи PI/3.

Если отрезок лежит в каждой из двух различных граней, может вывеситься второй диалог. Выбери грань из предложенного списка и щелкни по кнопке Выполнить.

В результате будут построены один или два отрезка, в зависимости от положения данного отрезка и выбранного конца.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Составитель задачи может переобозначить любую точку в фигуре, путем выбора Переобозначить точку из меню Начертить.

Вывесится диалог. Введи старое и новое обозначения точки и щелкни по кнопке Выполнить. Допустимы обозначения состоящие из большой буквы латинского алфавита и последующих одной или более цифр.

Отбери точку из фигуры заблаговременно, чтобы ввести ее автоматически в диалог.

Переобозначение точки может привести к изменению некоторых записей на доске.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Растянуть (сжать) фигуру вдоль данного отрезка с данным коэффициэнтом можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и допустимое выражение для коэффициента, а затем щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.

Растяжение фигуры с коэффициентом меньше единицы, на самом деле, является сжатием. Так, растяжение с коэффициентом 1/2 равносильно сжатию с коэффициентом 2.

В результате этого преобразования, раннее измеренные расстояния, углы, площади и объемы будут вычислены заново, а присвоенные им переменные - актуализированы. Детали - в параграфе Переменные.

Решателю запрещено преобразовывать фигуры, которые являются частью задачи. С другой стороны, любая фигура, появившаяся в процессе решения, может быть преобразована.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Свигом называется аффинное преобразование, при котором все плоскости параллельные некоторой фиксированной плоскости переносятся вдоль некоторой фиксированной прямой, находящейся в фиксированной плоскости. По определению, аффинное преобразование сохраняет коллинеарность точек.

Если XY - фиксированная прямая, преобразование сдвига однозначно определяется точками X, Y и образом произвольно выбранной точки Z, такой что прямая XZ перпендикулярна фиксированной плоскости.

Сдвинуть фигуру можно одним из следующих способов:

Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек (X, Y внизу и образ точки Z вверху) и щелкни по кнопке Выполнить.

В результате этого преобразования, раннее измеренные расстояния и углы будут вычислены заново, а присвоенные им переменные - актуализированы. Детали - в параграфе Переменные.

Решателю запрещено преобразовывать фигуры, которые являются частью задачи. С другой стороны, любая фигура, появившаяся в процессе решения, может быть преобразована.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Рассечь фигуру плоскостью можно одним из следующих способов:

Отобранные элементы должны однозначно задавать плоскость. Плоскость должна проходить через внутренность фигуры.

Если вывесится диалог, введи обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.

Фигуры возникшие в результате сечения изображаются в отдельных окнах. Исходная фигура остается в собственном окне.

Это действие возможно отменить.

Смотри также:

Две фигуры можно соединить либо выбрав Соединить фигуры из меню Преобразовать, либо щелкнув по кнопке на панели инструментов.

Вывесится диалог. Отбери фигуры подлежащие соединению и щелкни по кнопке OK. Любую фигуру возможно соединить с ней самой, следовательно, в обоих списках можно отбирать одну и ту же фигуру.

Если отобранные фигуры можно соединить единственным образом, появится новое окно, содержащее объединенную фигуру. Обе исходные фигуры останутся неизменными, каждая в своем окне.

С другой стороны, если фигуры возможно соединить более чем одним способом, вывесится еще один диалог, спрашивающий, согласен ли пользователь с соединением фигур произвольным образом. Щелкни по кнопке Нет, для более аккуратного определения примыкающих элементов.

Щелкни по кнопке Да, чтобы соединить фигуры одним из возможных способов. Вывесится результат для просмотра и новый диалог спрашивающий, следует ли сохранить результат. Щелкни по кнопке Да, чтобы сохранить результат соединения и завешить действие. Щелкни по кнопке Нет, для просмотра следующей возможности.

Пользователю рекоммендуется отобрать примыкающие элементы, будь то точки, отрезки или грани, заблаговременно, чтобы сэкономить на вводе. Заметь, что грани возможно отбирать только в непрозрачной фигуре.

Примыкающие грани должны быть подобными многоугольниками, то есть иметь равные соответствующие углы и пропорциональные стороны при равных углах. Примыкающие грани не обязательно равны. Если необходимо, одна из фигур будет автоматически растянута или сжата, чтобы подогнать примыкающие грани одна к другой.

Действие будет отменено, если фигура, образованная в результате соединения, невыпукла.

Это действие возможно отменить.

Смотри также: